Павло Грабовський народився 11 вересня 1864 р. у селі Пушкарне на Харківщині в сім'ї паламаря. У 1874–1879 роках навчався в Охтирській бурсі.
З 1879 р. – у Харківській духовній семінарії, де самотужки знайомився з художньою класикою. Попри зросійщення, зберіг національну свідомість. У 1882 р. за участь у народницькому русі семінарист був заарештований і виключений з семінарії. Перебуваючи під наглядом поліції, він до 1885 р. проживав у селі Пушкарне, а після переїхав до Харкова, де працював коректором у газеті “Южный край”.
У червні 1885 року в цензурі розглядалася поема Грабовського «Учительша», написана російською мовою, що так і не була надрукована.
У листопаді 1885 р. Павло Арсенович вступив на військову службу, був зарахований у піхотний батальйон, що стояв у м. Валках. Невдовзі, як покарання за виступ проти армійського начальства, Грабовського чекало переведення до Туркестанського військового округу. Саме в той час жандармерії вдалося розкрити його участь у розповсюдженні відозв народників. В Оренбурзі рядового Грабовського заарештовують, повертають до Харкова й ув’язнюють.
У в’язниці Грабовський написав ряд поетичних творів, зокрема поему «Текінка», в основу сюжету якої лягла романтична розповідь, почута поетом під час нетривалого перебування в армії.
На початку 1888 р. Грабовський був адміністративним порядком висланий на проживання в Іркутську губернію. В цей період свого життя він написав кілька віршів російською мовою, вони були на революційну тематику.
У дорозі до місця заслання Грабовський знайомиться і здружується з членом народовольської організації Надією Сигидою. Бути разом їм довелось недовго: Сигиду відправили до жіночої в'язниці на Кару. Особистість цієї жінки справила велике враження на поета. Восени 1889 р. сталася так звана «карійська трагедія»: Сигида була закатована тюремною адміністрацією, її товаришки на знак протесту покінчили з собою. Подробиці цієї події викладено в одному з нарисів та віршах Грабовського.
На засланні 1889 р. Грабовський укладає збірку оригінальних і перекладних творів (названу ним «Перші струни»). Збірку не допустила до друку київська цензура; окремі вірші з неї в переробленому вигляді були включені пізніше до збірки «Пролісок».
Разом із товаришами Грабовський був засуджений на поселення у найглухіших місцях Східного Сибіру. З кінця 1893 до кінця 1896р. поетові довелося проживати у Вілюйську та населених пунктах Вілюйського округу. З Вілюйська Грабовський надсилав у Галичину оригінальні й перекладні віршові твори, статті й нариси. Це дало можливість підготувати і видати у Львові збірки "Пролісок" (1894), "Твори Івана Сурика" (1894, переклади), "З чужого поля" (1895, переклади світової поезії), "З півночі" (1896, оригінальні поезії та переклади).
Наприкінці 1896 р. Грабовський дістав змогу виїхати в Якутськ, губернське місто, де життя політичних засланців було значно активнішим. Там він уклав збірку перекладів «Доля» (видана у Львові 1897 р.) та збірку «Кобза» (оригінальні твори, переспіви, твори за запозиченими мотивами, вона була видрукувана Б.Грінченком у Чернігові 1898 р.). Протягом усього творчого життя Грабовський здійснював величезну роботу як перекладач творів світової поезії.
У середині 1896 р. закінчився строк перебування Грабовського на поселенні. У 1899 р. він здійснює переїзд із Якутська до Тобольська. Цьому місту судилося бути останнім у його житті. Повернутися в Україну, про що він безнастанно мріяв, йому так і не пощастило. За два роки до смерті Грабовський одружився, 1901 р. в сім’ї народився син Борис (став відомим ученим-радіофізиком). Майже весь вільний час поета поглинала низько оплачувана й виснажлива робота (коректор у редакції, писар у ветеринарному управлінні, приватні уроки тощо). Роки заслання вкрай підірвали його здоров’я, в Тобольську він дуже хворів.
Помер Павло Арсенович Грабовський 12 грудня 1902 року в Тобольську.